Question

17．探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下：首先進入繞地球運行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速再進入地月“轉移軌道”，在快要到達月球時，對衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行（視為圓周運動），對月球進行探測．已知“工作軌道”周期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其它天體對探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運動的影響．
則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星加速可從“轉移軌道”進入“工作軌道”
• B． “轉移軌道”運行周期一定比“工作軌道”周期大
• C． 探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 要使探月衛(wèi)星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動．根據開普勒第三定律判斷周期大小，根據線速度與軌道半徑和周期的關系直接得到探月衛(wèi)星線速度的大�。�
月球對探月衛(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度為月球的第一宇宙速度v₁，根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解以上二式可得月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、要使探月衛(wèi)星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動，故A錯誤；
B、“轉移軌道”的軌道半徑比“工作軌道”軌道半徑大，根據開普勒第三定律可知，“轉移軌道”運行周期一定比“工作軌道”周期大，故B正確；
C、根據線速度與軌道半徑和周期的關系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，故C錯誤；
D、設月球的質量為M，探月衛(wèi)星的質量為m，月球對探月衛(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，所以有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
月球的第一宇宙速度v₁等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設“近月衛(wèi)星”的質量為m′，則有：$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
由以上兩式解得：v₁=$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關系，要能根據題意選擇恰當的向心力的表達式，要知道“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度為月球的第一宇宙速度．