Question

14．在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目，如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩長(zhǎng)為L(zhǎng)′=$\frac{L}{10}$，高度差為h=$\frac{H}{3}$．若參賽者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為h，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過(guò)的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變．
（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大；
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá)B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有多大的初動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大�。�
（2）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出人在A點(diǎn)具有的最小初動(dòng)能．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到C的過(guò)程中滿足：mgh-F_f（L-L′）=0，
將$L′=\frac{L}{10}$，$h=\frac{H}{3}$代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力${F}_{f}=\frac{10mgH}{27L}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到B的過(guò)程中滿足：-F_fL=0-E_k0，
代入數(shù)據(jù)解得${E}_{k0}=\frac{10}{27}mgH$．
答：（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有$\frac{10}{27}mgH$的初動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題要注意確定研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解．