Question

2．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，甲以20m/s的速度勻速行駛乙以2m/s²的加速度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，問：
（1）經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？
（2）追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，求出兩車的速度，從而得知兩車的速度關(guān)系；
（2）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）甲乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，二者的位移相同，設(shè)甲車位移x₁，乙車位移x₂，
則有：x₁=x₂，即：v₁t₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$，
解得：t₁=$\frac{2{v}_{1}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$s=20s．
此時(shí)乙車的速度v₂=at₁=2m/s²×20s=40m/s，
故經(jīng)過20s乙車追上甲車，此時(shí)乙車的速度是甲車速度的2倍，即v₂=2v₁．
（2）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即v₂＜v₁，兩車間距離越來越大，
隨著時(shí)間的推移，v₂=v₁之后，乙車速度大于甲車速度，即：v₂＞v₁，兩車間距離越來越小，因此，當(dāng)v₂=v₁時(shí)，兩車間距離最大．
則有：at₂=v₁，
解得：t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s，故經(jīng)過10s兩車相距最遠(yuǎn)．
最遠(yuǎn)距離為：
s=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$=20m/s×10s-$\frac{1}{2}$×2m/s²×（10s）²=100m．
答：（1）經(jīng)20s時(shí)間乙可以追上甲，此時(shí)乙車的速度是甲車速度的2倍．
（2）追上前經(jīng)10s時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為100m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵要研究兩個(gè)物體之間的關(guān)系，抓住相遇時(shí)位移相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大．