Question

17．一礦井深45米，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球，重力加速度大小取g=10m/s²，當(dāng)?shù)?個(gè)小球從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)小球恰好落至井底，問(wèn)：
（1）相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是多少？
（2）這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為T(mén)，從井口到井底共有5個(gè)時(shí)間間隔，即5T，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；
（2）再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)第一個(gè)小球下落到井底用時(shí)為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
設(shè)相鄰小球下落時(shí)間間隔為T(mén)，由題意知：t=6T
聯(lián)立解得：T=0.5s
（2）第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球下落時(shí)間為：t₃=4T
第5個(gè)小球下落時(shí)間為：t₅=2T
兩者高度差為：△h=$\frac{1}{2}g（4T）^{2}-\frac{1}{2}g（2T）^{2}=15m$
答：（1）相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔0.5s；
（2）這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距15m．

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法．