Question

8．據(jù)《天文學(xué)與天體物理學(xué)》報(bào)道，在地球的北半球就可以觀測到距離地球1.3萬光年的鹿豹座星團(tuán)中兩顆恒星，如圖所示，它是由兩顆大質(zhì)量恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)．該系統(tǒng)的兩顆恒星質(zhì)量分別為太陽的38倍和32倍，軌道周期為28小時(shí)，現(xiàn)兩恒星外表面已開始接觸，若已知太陽質(zhì)量，引力常量，兩星體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則（　　）

• A． 可求出兩星球球心之間的距離
• B． 不可能求出兩星球中任何一個(gè)的半徑
• C． 可求出兩星球中任何一個(gè)的密度
• D． 不可能求出兩星球中任何一個(gè)的線速度

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進(jìn)一步計(jì)算軌道半徑大小，再求出兩星球球心之間的距離．

解答 解：設(shè)m₁、m₂的軌道半徑分別為r₁、r₂，軌道周期為T，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁，
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₂，
L=r₁+r₂，
已知太陽質(zhì)量，引力常量，兩顆恒星質(zhì)量分別為太陽的38倍和32倍，軌道周期為28小時(shí)，
所以可以得出兩星球中任何一個(gè)的半徑和兩星球球心之間的距離，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、現(xiàn)兩恒星外表面已開始接觸，所以軌道半徑也是自身半徑，已知質(zhì)量所以可求出兩星球中任何一個(gè)的密度，故C正確；
D、線速度v=$\frac{2πr}{T}$，所以能求出兩星球中任何一個(gè)的線速度，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng)，知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．