Question

【題目】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0，加速度大小a2為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度減為零并保持靜止．選甲、乙的出發(fā)位置為位移零點(diǎn)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置—速度（x—v）圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．

（ⅰ）在x—v圖象中，甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是哪一圖線表示？質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0是多大？

（ⅱ）求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1、a2．

Answer 1

【答案】（1）甲（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲、乙的速度分別為v1、v2，根據(jù)速度與位移關(guān)系有：v12=2a1x1

得：

可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開(kāi)口向上，故圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)

（2）由v02-v22＝2a2x2

得：可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開(kāi)口向下，故圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)v2=v0=6m/s時(shí)，x=0，從圖象可知：v0=6m/s

（3）由圖象交點(diǎn)可知，v1=v2時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，且x=6m，有：

對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v2=2a1x，

對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v2-v02=-2a2x

解得： a1+a2=3m/s2

另?yè)?jù)圖象可知當(dāng)v1=8m/s，v2=2m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移x′相同，有：

對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v12=2a1x′

對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v02v22=-2a2x′

解得 a1=2a2

聯(lián)立可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2