Question

9．如圖甲所示，正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)（邊界處有磁場(chǎng)），規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子重力忽略不計(jì)．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在T₀時(shí)刻，若粒子沒有射出磁場(chǎng)，則此時(shí)粒子的速度方向必沿x軸正方向
• B． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子沒有射出磁場(chǎng)，T₀時(shí)刻粒子的坐標(biāo)為（$\frac{3\sqrt{3}{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$，$\frac{3{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$）
• C． 若粒子恰好沒有從y軸射出磁場(chǎng)，則B₀=$\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$
• D． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子沒有射出磁場(chǎng)，T₀時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{{3\sqrt{3}{T_0}{v_0}}}{2π}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性以及周期進(jìn)行分析．若粒子恰好沒有從y軸射出磁場(chǎng)，通過(guò)作出草圖可知，粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡可以與y軸相切，由幾何關(guān)系可知，經(jīng)歷$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏轉(zhuǎn)角為$\frac{5}{6}π$，從而知磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：A、由對(duì)稱性可知，粒子的初速度方向與T₀時(shí)刻的速度方向相同，故A項(xiàng)正確；
B、若${B_0}=\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，則${T_0}=\frac{2πm}{{3q{B_0}}}$，$\frac{T_0}{2}=\frac{πm}{{3q{B_0}}}=\frac{α}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，即$α=\frac{π}{3}$，因此$x=2rsin\frac{π}{3}$，而$r=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_0}}}=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，可得到$x=\frac{{3\sqrt{3}{v_0}{T_0}}}{2π}$，$y=2（r-rcos\frac{π}{3}）=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，故B項(xiàng)正確；
C、若粒子恰好沒有從y軸射出磁場(chǎng)，通過(guò)作出草圖可知，粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡可以與y軸相切，由幾何關(guān)系可知，經(jīng)歷$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏轉(zhuǎn)角為$\frac{5}{6}π$，因此$\frac{T_0}{2}=\frac{{\frac{5}{6}π}}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，可得${B_0}=\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$，故C項(xiàng)正確；
D、若粒子沒有射出磁場(chǎng)，T₀時(shí)間內(nèi)粒子的路程為v₀T₀，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 以磁場(chǎng)為命題背景，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性以及周期進(jìn)行分析，最好是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，考查學(xué)生對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的基本處理方法的掌握．