Question

14．汽車前方20m處有一自行車正以8m/s的速度勻速前進，汽車從靜止開始以2m/s²的加速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上做同方向的直線運動，求：
（1）經多長時間，兩車第一次相遇？
（2）若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s²，則再經多長時間兩車第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）根據位移關系，結合運動學公式求出第一次相遇的時間．
（2）根據速度時間公式求出減速時的初速度，根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，分別求出此時汽車和自行車的位移，判斷出自行車沒有追上汽車，再結合位移關系求出繼續(xù)追及的時間，從而得出第二次相遇的時間．

解答 解：（1）第一次相遇時，根據位移關系有：$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2-{v_自}{t_1}=20$
代入數據解得t₁=10s．
（2）汽車減速的初速度v_車=a₁t₁=2×10m/s=20m/s，
則汽車停下來所用時間${t}_{2}=\frac{{v}_{車}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
汽車位移${x}_{車}=\frac{{v}_{車}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×10m=100m$，
此過程中自行車位移x_自=v_自t₂=8×10m=80m
即自行車此時未追上汽車，還需要的時間為${t_3}=\frac{{{x_車}-{x_自}}}{v_自}=\frac{20}{8}=2.5s$
即t_總=t₂+t₃=12.5s．
答：（1）經10s時間，兩車第一次相遇．
（2）再經12.5s時間兩車第二次相遇．

點評 解決本題的關鍵知道兩車相遇位移具有一定的關系．注意第二次相遇要判斷汽車是否停止，不能死代公式．