Question

3．一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂的壓力為車重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為（　�。�

• A． 20 m/s
• B． 15 m/s
• C． 25 m/s
• D． 30 m/s

Answer 1

分析 根據車對橋頂的壓力，結合牛頓第二定律求出拱橋的半徑，再根據支持力為零，通過牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：根據牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{3}{4}mg$
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{2.5}m=40m$．
當車對橋頂無壓力時，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道壓力為零時，靠重力提供向心力．