Question

5．如圖所示，有理想邊界且范圍足夠大的兩個水平勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，兩水平邊界間距為2L．有一質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的導(dǎo)線制成，總電阻為R．線框從磁場Ⅰ中某處由靜止釋放，運(yùn)動過程中，線框平面始終與磁場方向垂直的豎直平面內(nèi)，且ab邊平行于磁場邊界．當(dāng)ab邊剛離開磁場Ⅰ時，線框恰好做勻速運(yùn)動；當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場Ⅱ前，線框又做勻速運(yùn)動．求：
（1）線框做勻速運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大��；
（2）線框從開始運(yùn)動到完全進(jìn)入磁場Ⅱ的過程中的最大速度；
（3）線框通過兩磁場邊界過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線框做勻速運(yùn)動時，安培力與重力平衡，由平衡條件求感應(yīng)電流．
（2）當(dāng)ab邊剛離開磁場Ⅰ時，線框恰好做勻速運(yùn)動，離開磁場后做勻加速直線運(yùn)動，線圈進(jìn)入磁場Ⅱ應(yīng)先做減速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動，所以線圈剛進(jìn)入磁場Ⅱ時速度最大，由機(jī)械能守恒求最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒求焦耳熱．

解答 解：（1）線框做勻速運(yùn)動時，安培力與重力平衡，則有
  mg=BIL，I=$\frac{mg}{BL}$
（2）設(shè)線框做勻速運(yùn)動時的速度為v，最大速度為v_m．
由I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由題分析知，線圈剛進(jìn)入磁場Ⅱ時速度最大，線圈從離開磁場Ⅰ到剛進(jìn)入磁場Ⅱ的過程，由機(jī)械能守恒得
  mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v_m=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+2gL}$
（3）線框通過兩磁場邊界過程中產(chǎn)生的焦耳熱為
   Q=mgL+（mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$）=3mgL
答：
（1）線框做勻速運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小是$\frac{mg}{BL}$；
（2）線框從開始運(yùn)動到完全進(jìn)入磁場Ⅱ的過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+2gL}$；
（3）線框通過兩磁場邊界過程中產(chǎn)生的焦耳熱是3mgL．

點(diǎn)評 分析清楚線框的運(yùn)動過程，正確分析能量如何轉(zhuǎn)化是兩個關(guān)鍵，再應(yīng)用E=BLv、歐姆定律等規(guī)律即可正確解題．