Question

14．在校運動會400m決賽中，一名運動員在到達終點前進人了沖刺階段，最后趕超了前面一名運動員獲得第一名．若運動員沖刺時的初速度為7m/s，并以0.5m/s²的加速度勻加速沖刺了6s．則：
（1）運動員加速沖刺的末速度為多少？
（2）運動員加速后，將保持這個速度到達終點．已知他開始加速時距終點56m，那么，這個沖刺加速過程將使他的成績提高了多少？
（3）在這個運動員開始加速時，另一個運動員在他前面5m處，并一直以7m/s的速度勻速前進．當(dāng)這個運動員到達終點時，超過那名運動員多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出運動員加速沖刺的末速度大小．
（2）根據(jù)運動學(xué)公式分別求出不加速和加速運動經(jīng)歷的時間，從而得出加速過程提高的成績．
（3）根據(jù)運動員在這段時間內(nèi)的位移，得出超越的距離．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間公式得運動員加速沖刺的末速度為：v=v₀+at=7+0.5×6m/s=10m/s．
（2）如果不加速，所用時間為：${t}_{1}=\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{56}{7}s=8s$，
加速過程的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=7×6+\frac{1}{2}×0.5×36m$=51m，
加速之后剩余路程所用的時間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{0}-{x}_{1}}{v}=\frac{56-51}{10}s=0.5s$．
所以成績提高了：△t=t₁-t-t₂=8-6-0.5s=1.5s．
（3）在t+t₂的時間內(nèi)，另一名運動員前進的距離為：s=v₀（t₁+t₂）=7×（6+0.5）m=45.5m，
則該運動員被超越的距離為：△s=56-5-45.5m=5.5m．
答：（1）運動員加速沖刺的末速度為10m/s；
（2）這個沖刺加速過程將使他的成績提高了1.5s；
（3）當(dāng)這個運動員到達終點時，超過那名運動員5.5m．

點評 解決問題的關(guān)鍵理清運動員在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合速度時間公式、位移時間公式靈活求解，難度中等．