Question

14．MN為水平放置的光屏，在其正下方有一半圓柱形玻璃磚，玻璃磚的平面部分ab與光屏平行且過圓心O，平面ab與屏間距離為d=0.2m，整個(gè)裝置的豎直截面圖如圖所示．在O點(diǎn)正下方有一光源S，發(fā)出的一束單色光沿半徑射入玻璃磚，通過圓心O再射到屏上．現(xiàn)使玻璃磚在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針方向以角速度ω=$\frac{π}{8}$rad/s緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，在光屏上出現(xiàn)了移動(dòng)的光斑．已知單色光在這種玻璃中的折射率為n=$\sqrt{2}$，求：
①當(dāng)玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)多長時(shí)間屏上光斑剛好徹底消失；
②玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)到光斑剛好徹底消失的過程中，光斑在屏上移動(dòng)的距離s．

Answer 1

分析 ①當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光線在ab邊的入射角增大，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)發(fā)生全反射，折射光線剛好完全消失，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，再由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解時(shí)間．
②當(dāng)入射角i=0°由折射定律可得到折射角為r=0°．由幾何關(guān)系求解光斑在屏上移動(dòng)的距離s．

解答 解：①由題意可知，假設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過θ角時(shí)，折射光線剛好完全消失．此時(shí)的入射角也為θ．
由折射定律可得：$sinθ=sinC=\frac{1}{n}$
而n=$\sqrt{2}$
可得 $θ=\frac{π}{4}$
所以玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)所用時(shí)間 $t=\frac{θ}{ω}=2s$
②當(dāng)入射角i=0°由折射定律可得：$\frac{sinr}{sini}=n$
解得r=0°
由圖可知在玻璃磚逆時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角過程中折射光線順時(shí)針轉(zhuǎn)過α角：α=$\frac{π}{2}$-θ=$\frac{π}{4}$
故光斑在屏上移動(dòng)的距離 s=dtana=0.2m．
答：
①當(dāng)玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)2s時(shí)間屏上光斑剛好徹底消失；
②玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)到光斑剛好徹底消失的過程中，光斑在屏上移動(dòng)的距離s是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握全反射現(xiàn)象及其條件，明確臨界角公式，熟練運(yùn)用幾何知識(shí)解決問題．