4.深空探測一直是人類的夢想.2013年12月14日“嫦娥三號(hào)”探測器成功實(shí)施月面軟著陸,中國由此成為世界上第3個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國家.如圖所示為此次探測中,我國科學(xué)家在國際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務(wù)段組成的接力避障模式示意圖.請(qǐng)你應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)解決下列問題.

(1)已知地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約是月球半徑的4倍.將月球和地球都視為質(zhì)量分布均勻的球體,不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)及其他天體的影響.求月球表面重力加速度g與地球表面重力加速度g的比值.
(2)由于月球表面無大氣,無法利用大氣阻力來降低飛行速度,我國科學(xué)家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了探測器中途修正、近月制動(dòng)及軟著陸任務(wù).在避障段探測器從距月球表面約100m高處,沿與水平面成夾角45°的方向,勻減速直線運(yùn)動(dòng)到著陸點(diǎn)上方30m處.已知發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力與豎直方向的夾角為θ,探測器燃料消耗帶來的質(zhì)量變化、探測器高度變化帶來的重力加速度g的變化均忽略不計(jì),求此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g的比值.
(3)為避免探測器著陸過程中帶來的過大沖擊,科學(xué)家們研制了著陸緩沖裝置來吸收著陸沖擊能量,即盡可能把探測器著陸過程損失的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰,如塑性變形能、?nèi)能等,而不通過彈性變形來儲(chǔ)存能量,以避免二次沖擊或其他難以控制的后果.
已知著陸過程探測器質(zhì)量(包括著陸緩沖裝置)為m,剛接觸月面時(shí)速度為v,從剛接觸月面開始到穩(wěn)定著陸過程中重心下降高度為H,月球表面重力加速度為g,著陸過程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài),求著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量及探測器受到的沖量.

分析 (1)根據(jù)萬有引力等于重力,求出月球表面重力加速度g與地球表面重力加速度g的比值.
(2)作出探測器的受力分析圖,結(jié)合三角形定則,通過幾何關(guān)系求出探測器的加速度a與月球表面重力加速度g的比值.
(3)根據(jù)能量守恒求出著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量,根據(jù)動(dòng)量定理求出探測器受到的沖量.

解答 解:(1)根據(jù)萬有引力提供星球表面的重力可知,
由黃金代換式有:$g{{R}_{地}}^{2}=G{M}_{地}$,
${g}_{月}{{R}_{月}}^{2}=G{M}_{月}$,
則$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×\frac{16}{1}=\frac{16}{81}$.
(2)根據(jù)題目條件畫出受力分析如圖1所示,由矢量運(yùn)算法則畫出三角形如圖2所示.
由正弦定理可得:$\frac{m{g}_{月}}{sin(45°-θ)}=\frac{ma}{sinθ}$,
解得$\frac{a}{{g}_{月}}=\frac{sinθ}{sin(45°-θ)}$.
(3)緩沖裝置吸收的能量來源于探測器動(dòng)能和勢能,由能量守恒定律可得,
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$,
根據(jù)動(dòng)量定理,探測器受到的沖量等于動(dòng)量的變化量,
I=△P=mv.
答:(1)月球表面重力加速度g與地球表面重力加速度g的比值為16:81.
(2)此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g的比值為$\frac{sinθ}{sin(45°-θ)}$.
(3)著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$,探測器受到的沖量為mv.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律與動(dòng)量定理、能量守恒的基本運(yùn)用,本題題干較長,關(guān)鍵能夠從題干中獲取有用的信息,這是解決本題的關(guān)鍵地方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖所示,一輛拖車通過定滑輪將一重物G勻速提升,當(dāng)拖車從A點(diǎn)水平移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),位移s,繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成θ的角度,求此過程中拖車對(duì)繩子所做的功.
(1)拖車對(duì)繩子的拉力是恒力還是變力,能夠應(yīng)用公式W=Flcosa直接求解嗎?
(2)拖車對(duì)繩子做的功與繩子對(duì)重物做的功有什么關(guān)系?

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15.有一勻強(qiáng)電場,電場線與坐標(biāo)平面xOy平行,以原點(diǎn)為圓心,半徑r=5cm的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢φ=40sinθ+25V,θ為O、P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角,如圖所示,則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為(  )
A.60V/mB.600V/mC.80V/mD.800V/m

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12.如圖,置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體.容器底部靠近左側(cè)器壁處有一豎直放置的6.0cm高的線光源.靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板,另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡,用來觀察線光源.開始時(shí)通過望遠(yuǎn)鏡看不到線光源的任何一部分.將一光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到線光源底端.再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm,剛好可以看到其頂端.求此液體的折射率n.

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19.利用金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的特點(diǎn)可以制成電阻溫度計(jì).如圖甲所示為某種金屬導(dǎo)體的電阻R隨溫度t變化的圖線.如果用這種金屬導(dǎo)體做成測溫探頭,再將它連入如圖乙所示的電路中,隨著測溫探頭處待測溫度的變化,電流表示數(shù)也會(huì)發(fā)生變化.則在t1-t2溫度范圍內(nèi)( 。
A.待測溫度越高,電流表的示數(shù)越大
B.待測溫度越高,電流表的示數(shù)越小
C.待測溫度升高,電流表的示數(shù)均勻增大
D.待測溫度升高,電流表的示數(shù)均勻減小

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9.如圖所示,光滑水平面左側(cè)有一豎直墻面,墻面上固定一彈簧2,水平面上有物體A,其右側(cè)連接一彈簧1,現(xiàn)有另一物體B以速度v0=10m/s向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧1,當(dāng)彈簧1被壓縮到最短時(shí)(此時(shí)A未與彈簧2接觸)鎖定彈簧1,A、B一起向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧2,當(dāng)彈簧2被壓縮到最短時(shí),鎖定彈簧2.經(jīng)過一段時(shí)間后解除彈簧1的鎖定,求物塊B離開彈簧1后的速度.(已知彈簧均為輕質(zhì)彈簧,且A、B質(zhì)量相同)

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16.如圖1是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖,圖1中R0是保護(hù)電阻(10Ω),R1是電阻箱(0~99.9Ω),R是滑動(dòng)變阻器,A1是電流表(0~0.6A,內(nèi)阻r1未知),A2是電流表(0~0.6A,內(nèi)阻r2為5.0Ω),E是電源(電動(dòng)勢10V,內(nèi)阻很小)

在保證安全和滿足要求的情況下,使測量范圍盡可能大.
實(shí)驗(yàn)具體步驟如下:
(i)連接好線路,將滑動(dòng)變阻器R調(diào)到最大;
(ii)閉合S,從最大值開始調(diào)節(jié)電阻箱R1,先調(diào)R1為適當(dāng)值,再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,使A1示數(shù)I1=0.3A,記下此時(shí)電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2;
(iii)重復(fù)步驟(ii),再測量6組R1和I2的值;
根據(jù)實(shí)驗(yàn)回答以下問題:
(1)如圖2為本實(shí)驗(yàn)的實(shí)物電路,請(qǐng)根據(jù)電路圖完成實(shí)物電路連線.
(2)測得一組R1和I2值后,調(diào)整電阻箱R1,使其阻值變小,要使A1示數(shù)仍為I1=0.3A,應(yīng)讓滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值變大(選填“不變”、“變大”或“變小”).
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的R1和I2的值,在坐標(biāo)紙上畫出R1與I2的關(guān)系如圖3,圖線是一條直線,設(shè)直線的斜率為k,則Rx=kI1-r2(用題中已知量和測量物理量的符號(hào)表示).
(4)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)得出Rx=30.5Ω.

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13.如圖所示,a、b為兩束不同頻率的單色光,以45°的入射角射到平行玻璃磚的上表面,直線OO′與玻璃磚垂直且與其上表面交于N點(diǎn),入射點(diǎn)A、B到N點(diǎn)的距離相等,經(jīng)玻璃磚上表面折射后兩束光相交于圖中的P點(diǎn).下列說法正確的是( 。
A.在真空中,a光的傳播速度大于b光的傳播速度
B.在玻璃中,a光的傳播速度大于b光的傳播速度
C.如果同時(shí)增大入射角(入射角始終小于$\frac{π}{2}$),那么,a光在下表面先發(fā)生全反射
D.對(duì)同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,a光的干涉條紋比b光的干涉條紋窄

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14.MN為水平放置的光屏,在其正下方有一半圓柱形玻璃磚,玻璃磚的平面部分ab與光屏平行且過圓心O,平面ab與屏間距離為d=0.2m,整個(gè)裝置的豎直截面圖如圖所示.在O點(diǎn)正下方有一光源S,發(fā)出的一束單色光沿半徑射入玻璃磚,通過圓心O再射到屏上.現(xiàn)使玻璃磚在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針方向以角速度ω=$\frac{π}{8}$rad/s緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),在光屏上出現(xiàn)了移動(dòng)的光斑.已知單色光在這種玻璃中的折射率為n=$\sqrt{2}$,求:
①當(dāng)玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)多長時(shí)間屏上光斑剛好徹底消失;
②玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)到光斑剛好徹底消失的過程中,光斑在屏上移動(dòng)的距離s.

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