Question

如圖4-4-9所示，光滑桿上套有質(zhì)量為m的小球，桿繞豎直向上的OZ軸做角速度為ω的錐形轉(zhuǎn)動(dòng).小球恰與桿保持相對(duì)靜止.若其他條件不變，當(dāng)桿的角速度增加時(shí)，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？

圖4-4-9

Answer 1

解析：合外力與物體所需向心力是一對(duì)“供”“需”矛盾的統(tǒng)一.當(dāng)“供”“需”相等時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)“供”“需”不相等時(shí)，物體將做離心運(yùn)動(dòng)或向心運(yùn)動(dòng)，我們不妨對(duì)小球進(jìn)行受力分析，找出合外力以及小球所需向心力，隨著桿的角速度增加，比較兩者之間的變化，對(duì)小球?qū)��?lái)的運(yùn)動(dòng)作出判斷.

選球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)球進(jìn)行受力分析，球受自身的重力mg和桿對(duì)它的支持力F_n，則球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，設(shè)桿與OZ之間的夾角為θ.

小球所受的指向圓心的合力F=mgcotθ是不變的，當(dāng)ω增大時(shí)，mω²r也隨之增大，則合力F=mgcotθ小于球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力mω²r，即F=mgcotθ＜mω²r.故小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)而使半徑增大，直到小球被甩出桿為止.