Question

12．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法不正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度約為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是由小環(huán)加速下落可知重物加速上升，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題B的關(guān)鍵是明確重物上升的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度；題C和D的關(guān)鍵是明確小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A：環(huán)剛開(kāi)始釋放時(shí)，環(huán)有向下的加速度，而該加速度沒(méi)有沿繩子方向的分量，所以重物在瞬間加速度為零，則繩子的張力等于重物的重力，即T=2mg，所以A錯(cuò)誤；
B：小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長(zhǎng)度，即△h=$\sqrt{2}$d-d，所以B正確；
C、D：根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿足：v_Acosθ=v_B，
即$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{2}$，所以C錯(cuò)誤，D正確；
本題選錯(cuò)誤的
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①對(duì)與繩子牽連有關(guān)的問(wèn)題，物體上的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度；②物體的實(shí)際速度即為合速度，應(yīng)將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達(dá)式即可求解．