Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量．電量的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為．傾斜軌道長(zhǎng)為，帶電小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，小球在C點(diǎn)沒有能力損失，所有軌道都是絕緣的，運(yùn)動(dòng)過程中小球的電量保持不變。只有光滑豎直圓軌道處在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)。已知，，取，求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）若光滑水平軌道CD足夠長(zhǎng)，要使小球不離開軌道，光滑豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

（3）如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為的某一點(diǎn)P？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或；

（3）小球共有6次通過距水平軌道高為的某一點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）A到B平拋運(yùn)動(dòng)：

B點(diǎn)：，所以：

被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：。

（2）B點(diǎn)：，

B到C：

①恰好過豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)：

從C到圓軌道最高點(diǎn)：

聯(lián)立并代數(shù)解得

②恰好到豎直圓軌道最右端時(shí)：， 聯(lián)立并代數(shù)解得

要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑或

（3），小球沖上圓軌道高度時(shí)速度變?yōu)?/span>0，然后返回傾斜軌道高處滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為。

有：，

聯(lián)立解得：

之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運(yùn)動(dòng)

同理：次上升高度：，

當(dāng)時(shí)，上升的最大高度小于

則小球共有6次通過距水平軌道高為的某一點(diǎn)。