Question

4．如圖所示，AB為均勻帶有電荷量為+Q的細棒，C為AB棒附近的一點，CB垂直于AB．AB棒上電荷形成的電場中C點的電勢為φ₀，φ₀可以等效成AB棒上電荷集中于AB上某點P處、帶電量為+Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢．若PC的距離為r，由點電荷電勢的知識可知φ₀=k$\frac{Q}{r}$．若某點處在多個點電荷形成的電場中，則電勢為每一個點電荷在該點所產生的電勢的代數和．根據題中提供的知識與方法，我們可將AB棒均分成兩段，并看成兩個點電荷，就可以求得AC連線中點C′處的電勢為（　　）

• A． 2φ₀
• B． $\sqrt{2}$φ₀
• C． φ₀
• D． 4φ₀

Answer 1

分析 根據題意，將棒等效成兩點電荷，結合點電荷電勢的φ₀=k$\frac{Q}{r}$．與電勢為每一個點電荷在該點所產生的電勢的代數和，即可求解．

解答 解：設φ₀等效成AB棒上的電荷集中于AB中點處，即AB的中點D到C的距離DC等于AD的中點E到C′的距離的一半；
帶電量為+Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢，將AB棒均分成兩段，并看成兩個點電荷，每個點電荷的電荷量為$\frac{Q}{2}$，由φ₀=k$\frac{Q}{r}$可知，每個電荷量為$\frac{Q}{2}$的點電荷在C′點產生電勢為φ₀，兩個點電荷在AC連線中點C′處的電勢為2φ₀，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 考查點電荷電勢的知識可知φ₀=k$\frac{Q}{r}$公式的應用，理解等效思維的運用是解題的關鍵，注意電勢的代數和．