Question

16．裝修樓房時通常用筒易升降機將裝修材料從地面提升到需要的高度，如圖a所示，當(dāng)材料放入升降機貨箱內(nèi)，升降機在0-1s內(nèi)靜止，然后啟動，1-5s內(nèi)勻加速運動，5-7s內(nèi)勻減速運動，7s末剛好停止運動．在這7s內(nèi)通過貨箱底面的壓力傳感器可知材料與貨箱底板之間的作用力如圖b所示，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=10m/s²．求：

（1）裝修材料的質(zhì)量；
（2）整個過程中升降機的最大速度v₀及上升的總高度h；
（3）在5s-7s內(nèi)壓力傳感器的示數(shù)F的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)升降機處于靜止，結(jié)合平衡求出裝修材料的質(zhì)量．
根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，結(jié)合速度時間公式求出最大速度．根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出總高度．
根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度大想，結(jié)合牛頓第二定律求出壓力傳感器的示數(shù)．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)升降機靜止時，有：F₁=mg=500N，
解得：m=50kg．
（2）勻加速運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=\frac{550-500}{50}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
則最大速度為：v₀=a₁t₂=1×4m/s=4m/s．
根據(jù)平均速度的推論知，上升的總高度為：h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}+\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4+\frac{4}{2}×2m=12m$．
（3）勻減速運動的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{3}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F₃=ma₂
解得：F₃=mg-ma₂=50×（10-2）=400N．
答：（1）裝修材料的質(zhì)量為50kg；
（2）整個過程中升降機的最大速度v₀為4m/s，上升的總高度h為12m；
（3）在5s-7s內(nèi)壓力傳感器的示數(shù)F的大小為400N．

點評 本題關(guān)鍵明確升降機先加速上升后減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式聯(lián)立求解即可．