Question

【題目】如圖所示，一條長為l的絕緣輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端栓一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)小球平衡時(shí)輕繩與豎直方向夾角為37°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g（，）

(1)求空間中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)在A點(diǎn)給小球一水平向右的瞬時(shí)沖量I0，使小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求I0的大�。�

(3)在A點(diǎn)給小球一水平向右的瞬時(shí)沖量I（I小于I0）。若小球在之后的運(yùn)動(dòng)中恰能通過O點(diǎn)，試求該沖量的大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）由等效重力思想求出等效最高點(diǎn)B的速度，再由動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的初速度，根據(jù)動(dòng)量定理即可求出瞬時(shí)沖量I0；（3）根據(jù)題意，作出小球發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、向心力知識(shí)和動(dòng)量定理即可求出該沖量的大小。

（1）由題可得：，解得：

（2）由等效重力思想，可知當(dāng)小球通過等效最高點(diǎn)B時(shí)，恰由等效重力提供向心力

即：

對(duì)A至B過程，由動(dòng)能定理有：

解得：

由動(dòng)理定理得：

解得：

（3）設(shè)小球在C點(diǎn)脫軌，C點(diǎn)與等效圓心等高的夾角為，如圖所示：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有：，

對(duì)C，等效重力沿半徑方向的分力恰好提供向心力，則有：

得：

令，得，解得：，即

解得：

故