Question

14．將質(zhì)量為2m的長木板靜止地放在光滑水平面上，如圖甲所示．第一次，可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小鉛塊，在木板上以水平初速度v₀由木板左端開始向右運動，恰能滑至木板的右端與木板相對靜止；第二次，將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段1和2，兩者緊挨著仍放在此光滑水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v₀由木板1的左端開始向右運動，如圖乙所示．設小鉛塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．對上述兩過程，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖乙所示過程中，鉛塊在木板1上滑動時兩段木板間的作用力大小為$\frac{1}{2}$μmg
• B． 圖乙所示過程中，鉛塊在木板1上滑動時兩段木板間的作用力大小為μmg
• C． 圖乙所示過程中，小鉛塊能到達木板2的右端
• D． 圖甲所示過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量比圖乙所示過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量多

Answer 1

分析 比較兩次運動的區(qū)別，鉛塊一直做勻減速直線運動，木板一直做勻加速直線運動，第一次在小鉛塊運動過程中，整個木板一直加速，第二次小鉛塊先使整個木板加速，運動到2部分上后1部分停止加速，只有2加速，加速度大于第一次的對應過程，通過比較小鉛塊的位移確定是否飛離木板．根據(jù)摩擦力乘以相對位移等于熱量比較小鉛塊在木板2上和木板1上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：AB、第二次小鉛塊先使整個木板加速，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{2m}$，對2木板根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{12}=ma=\frac{1}{2}μmg$，故A正確，B錯誤；
C、在第一次在小鉛塊運動過程中，小鉛塊與木板之間的摩擦力使整個木板一直加速，
第二次小鉛塊先使整個木板加速，運動到2部分上后1部分停止加速，只有2部分加速，加速度大于第一次的對應過程，故第二次小鉛塊與2木板將更早達到速度相等，所以小鉛塊還沒有運動到2的右端．故C錯誤；
D、由于在乙中小鉛塊還沒有運動到2的右端，所以在木板2上相對運動的位移沒有在木板上1大，所以在乙中小鉛塊相對木板的位移小于在甲中小鉛塊相對木板的位移，根據(jù)摩擦力乘以相對位移等于產(chǎn)生的熱量，所以乙中產(chǎn)生的熱量小于在木板甲上滑行產(chǎn)生熱量，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵理清鉛塊和木板的運動過程，通過比較位移的關系判斷是否脫離，以及掌握功能關系Q=fs_相對．