Question

9．如圖所示，在正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)    度的大小為B₁．一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)P垂直ad邊射人磁場(chǎng)區(qū)域后，從cd邊的中點(diǎn)Q射出磁場(chǎng)；若將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽₂后，該粒子仍從P點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，結(jié)果從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度之比．

解答 解：設(shè)正方向磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由題意可知，粒子在磁場(chǎng)B₁中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r₁=$\frac{L}{2}$，
粒子在磁場(chǎng)B₂中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：L²+（r₂-$\frac{L}{2}$）²=r₂²，解得：r₂=$\frac{5}{4}$L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qr}$，則：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{4}L}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{5}{2}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、根據(jù)題意求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題．