Question

19．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分數(shù)為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為d，速度為v．則此時（　　）

• A． 拉力做功的瞬時功率為Fvsinθ
• B． 物塊B滿足m₂gsinθ＜kd
• C． 物塊A的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 彈簧彈性勢能的增加量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據(jù)機械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、由于拉力與速度同向，則拉力的瞬時功率P=Fv，故A錯誤；
B、開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，即m₁gsinθ=kx₁，當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開始是彈簧是壓縮的，故d=x₁+x₂，d＞x₂，故m₂gsinθ＜kd，故B正確；
C、當(dāng)B剛離開C時，對A，根據(jù)牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又開始時，A平衡，則有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物塊A加速度為a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量，即為：Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正確；
故選：BCD．

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路．