Question

9．為了測定滑塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)，某同學設計了如圖所示的實驗裝置．其中，a是質量為m的滑塊（可視為質點），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）．第一次實驗時，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點；第二次實驗時，將滑槽固定于水平桌面的左端，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，讓滑塊a再次從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P'點．已知當?shù)刂亓�加速度為g，不計空氣阻力．

①該同學手中有一把刻度尺，為了達到實驗目的，還需要測量的物理量有（用文字和字母表示）：MO的高度h，OP距離x₁，OP'距離x₂．
②寫出滑塊第一次到達M點的速度x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，寫出滑塊第二次到達M點的速度x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．（均用測得的物理量的字母表示）
③寫出滑塊a與桌面間的動摩擦因數(shù)的表達式是（用測得的物理量的字母表示）：μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運動的規(guī)律測出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測量兩次滑塊平拋的水平方向位移和桌面高度．
（2）由平拋運動的規(guī)律可求得兩次到達M點的速度；
（3）從N到M過程中利用動能定理或者運動學公式即可求出動摩擦因數(shù)的表達式．

解答 解：（1）該實驗實驗原理為：測出滑塊在N點M點速度大小，然后根據動能定理或者運動學公式列方程，進一步測出滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)，因此需要測量N、M兩點速度的大小，N點速度即為滑塊滑到滑槽底端的速度，可以通過第一次實驗測得，根據平拋規(guī)律，測量出MO的高度h以及OP距離x₁即可，M點速度通過第二次實驗測得，只需測量出OP′距離x₂即可．
（2）設滑塊滑到底端的速度為v₀，通過第一次實驗測量有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ①
x₁=v₀t             ②
解得：${v_1}={x_1}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
設滑塊滑到M點速度為v_M，通過第二次實驗測量有：
x₂=v₂t    ③
解得：${v_2}={x_2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
從N到M過程中，根據功能關系有：
$mgμL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4hL}$．
故答案為：①MO的高度h，OP距離x₁，O P'距離x₂
②x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
③μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4hL}$

點評 本題考查動摩擦因數(shù)的測量實驗，該實驗有一定的創(chuàng)新性，要注意體會實驗規(guī)律，明確實驗方法；很多復雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學的基本規(guī)律，這點要在平時訓練中去體會．