Question

19．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測量，就可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①紙帶上記錄了重錘在相等的時(shí)間內(nèi)分別下降的位移．
②如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，則C點(diǎn)的速度為$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢能減少量為mg（s₀+s₁）．利用這個(gè)裝置也可以測量重錘下落的加速度，則加速度a的表達(dá)式為a=$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²．

③在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是約大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過程中存在著阻力作用，若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速的值為g，用第②小題給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力大小為F=m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
應(yīng)用牛頓第二定律研究下落過程求出平均阻力的大小F．

解答 解：①紙帶上記錄了不同時(shí)刻，重錘的位置，即重錘在相等的時(shí)間內(nèi)分別下降的位移；
②利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
那么其動(dòng)能大小為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
根據(jù)重力勢能的定義式得重力勢能減小量為：△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²得：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{（\frac{2}{f}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²
③根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
f=mg-ma=mg-$\frac{1}{4}$m（s_2^-s₁）f²=m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$
故答案為：①重錘在相等的時(shí)間內(nèi)分別下降的位移；
②$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，mg（s₀+s₁），$\frac{1}{4}$（s_2^-s₁）f²；
③m【$g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$】或$m[{g-\frac{{{{（{{s_1}+{s_2}}）}^2}{f^2}}}{{32（{{s_0}+{s_1}}）}}}]$

點(diǎn)評 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．
對于阻力的求解我們可以從牛頓第二定律角度求解，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理去解決．