Question

10．已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同，如圖所示，半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為Q，在過球心O的直線上有A、B兩個點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R．現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πr³，則A點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為（　�。�

• A． $\frac{5kQ}{36{R}^{2}}$
• B． $\frac{7kQ}{36{R}^{2}}$
• C． $\frac{7kQ}{32{R}^{2}}$
• D． $\frac{3kQ}{16{R}^{2}}$

Answer 1

分析 本題采用割補(bǔ)的思想方法求解，先求出整個大球在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，再求出割出的小圓在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，利用整體場強(qiáng)等于空腔部分在A點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)和割掉的小圓球在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)矢量和，從而求出A處的場強(qiáng)

解答 解：由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為：
${E}_{整}=\frac{kQ}{（2R）^{2}}=\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
同理割出的小球半徑為$\frac{R}{2}$，因?yàn)殡姾善骄�分布，其帶電荷量為�?br />Q′=$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{R}{2}）^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}Q=\frac{Q}{8}$
則其在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：E_割=$\frac{kQ′}{（\frac{1}{2}R+R）^{2}}$=$\frac{kQ}{18{R}^{2}}$
所以剩余空腔部分電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：
${E}_{x}={E}_{整}-{E}_{割}=\frac{7kQ}{36{R}^{2}}$
所以：ACD錯誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等于割掉的小球在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和剩余空腔部分在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式是基礎(chǔ)