Question

5．2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯•鮑姆加物納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小g=10m/s²
（1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時(shí)間及其在此處速度的大小
（2）實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力，高速運(yùn)動(dòng)受阻力大小可近似表示為f=kv²，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v-t圖象如圖所示，若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m=100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式列式后聯(lián)立求解即可；
（2）由圖象得到最大速度，然后根據(jù)平衡條件列式求解即可

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5km高度處的時(shí)間為t，下落距離為S，在1.5km高度出的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
v=gt…①
s=$\frac{1}{2}$gt²…②
根據(jù)題意，有：
s=39km-1.5km=37.5km=37500m…③
聯(lián)立①②③解得：
t=87s，
v=870m/s；
（2）該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度v_max時(shí)，加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=k${v}_{max}^{2}$…④
由所給的v-t圖象可讀出：
v_max≈360m/s…⑤
聯(lián)立④⑤解得：
k=0.008kg/m．
答：（1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時(shí)間及其在此處速度的大小為870m/s
（2）該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)0.008kg/m

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)阻力與重力平衡時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度達(dá)到最大值，不難