Question

20．如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）．在O點(diǎn)正下方，距O點(diǎn)$\frac{3l}{4}$處的P點(diǎn)固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置．已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差小于h
• B． 點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于h
• C． 小球擺動(dòng)的周期等于$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• D． 小球擺動(dòng)的周期等于$\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 小球擺動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒；左右兩側(cè)擺動(dòng)過程擺長(zhǎng)不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$．

解答 解：A、B、小球擺動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩側(cè)最高點(diǎn)動(dòng)能均為零，故重力勢(shì)能也相等，故最大高度相同，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、小球B→A→B的時(shí)間為：t₁=$\frac{1}{2}{T}_{1}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；
小球B→C→B的時(shí)間為：t₂=$\frac{1}{2}{T}_{2}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故小球擺動(dòng)的周期為：T=t₁+t₂=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，同時(shí)要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．