Question

12．如圖所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m，帶電量為q的正粒子（不計重力）以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進入筒內，設粒子與筒壁的碰撞無電量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：
（1）磁感強度B的大小必須滿足什么條件？
（2）粒子在筒中運動的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）畫出軌跡，由幾何知識確定半徑，由牛頓第二定律求出速度大��；
（2）由幾何知識求出圓周運動中偏轉的圓心角，結合周期公式求出粒子運動時間．

解答 解：（1）粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉，設第一次與B點碰撞，碰后速度方向又指向O點，假設粒子與筒壁碰撞n-1次，運動軌跡是n段相等的圓弧，再從A孔射出，設第一段圓弧的圓心為O′，半徑為r（如圖），則：
θ=$\frac{2π}{2n}$=$\frac{π}{n}$，
由幾何關系有：r=Rtanθ，
又由r=$\frac{mv}{qB}$，
聯立解得：v=$\frac{{qBRtan\frac{π}{n}}}{m}$（n=3，4，5…）；
（2）粒子運動的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，
弧$\widehat{AB}$所對的圓心角為：φ=π-2θ=$\frac{n-2}{n}$π，
粒子由A到B的時間：t′=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{n-2}{n}$$\frac{πm}{qB}$（n=3，4，5…），
故粒子運動的總時間為：t=nt′=$\frac{（n-2）πm}{Bq}$（n=3，4，5…）；
答：（1）選出粒子的速度大小為$\frac{{qBRtan\frac{π}{n}}}{m}$（n=3，4，5…）；
（2）粒子在筒中運動的時間為$\frac{（n-2）πm}{Bq}$（n=3，4，5…）．

點評 帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復合場中的運動，其受力情況和運動圖景都比較復雜，但其本質是力學問題，應按力學的基本思路，運用力學的基本規(guī)律研究和解決此類問題．