Question

17．我國于2013年12月2日把嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器成功送入太空，6日17時(shí)53分，嫦娥三號(hào)順利進(jìn)入100km環(huán)月圓軌道，已知月球半徑R₁=1738km．地球半徑R₂=6370km，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，則嫦娥三號(hào)在100km環(huán)月圓軌道上的周期大約是（　�。�

• A． 1.42小時(shí)
• B． 1.80小時(shí)
• C． 1.94小時(shí)
• D． 3.70小時(shí)

Answer 1

分析 根據(jù)在地球表面重力與萬有引力大小相等列出等式，
嫦娥三號(hào)順利進(jìn)入100km環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根據(jù)在地球表面重力與萬有引力大小相等列出等式，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半徑為：R₂=6370km，
地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，所以M_月=$\frac{1}{81}$M，
嫦娥三號(hào)順利進(jìn)入100km環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式
$\frac{{GM}_{月}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R₁+h=1738km+100km=1838km，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{GM}_{月}}}$=2π$\sqrt{\frac{{（1838000）}^{3}}{\frac{10{×（6370000）}^{2}}{81}}}$=6991s≈1.94小時(shí)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力引用主要入手點(diǎn)：一是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，二是在星球表面重力與萬有引力相等．注意向心力公式的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．