Question

6．如圖所示，空間存在著與圓臺母線垂直向外的磁場，各處的磁感應強度大小均為B，圓臺母線與豎直方向的夾角為θ，一個質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)金屬環(huán)位于圓臺底部．環(huán)中維持恒定的電流I不變，圓環(huán)由靜止向上運動，經(jīng)過時間t后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)全程上升的最大高度為H．已知重力加速度為g，磁場的范圍足夠大．在圓環(huán)向上運動的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 在時間t內(nèi)安培力對圓環(huán)做功為mgH
• B． 圓環(huán)先做勻加速運動后做勻減速運動
• C． 圓環(huán)運動的最大速度為$\frac{2πBIrtcosθ}{m}$-gt
• D． 圓環(huán)先有收縮后有擴張的趨勢

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，與運動學公式，依據(jù)做功表達式，結(jié)合電磁感應與安培力，即可求解．

解答 解：環(huán)中通以恒定電流I后，圓環(huán)所受安培力為BI•2πr，則在豎直方向的分力為2πrBIcosθ，
AC、由牛頓第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為a=$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-g，豎直向上，
在電流未撤去時，圓環(huán)將做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，速度會達到最大值，由v=at得v=$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-gt，故C項正確；
在時間t內(nèi)，上升的高度h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，則安培力對圓環(huán)做功為W=Fh=πrBIt²cosθ（$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-g），故A錯誤；
B、電流撤去后，由于慣性，圓環(huán)繼續(xù)向上運動，在磁場中切割磁感線而做變減速運動，故B項錯誤；
D、圓環(huán)通電流時，電流方向為順時針，安培力分量指向圓心，有收縮的趨勢，撤去電流后，切割產(chǎn)生的感應電流為逆時針，則安培力分量背離圓心，則有擴張的趨勢，故D正確．
故選：CD．

點評 該題考查磁場中力做功與牛頓第二定律、電磁感應等的綜合問題，要理清其中能量轉(zhuǎn)化的方向．