Question

14．如圖所示，一物塊在水平恒力F=6N的作用下從A點由靜止開始沿水平直軌道運動到B點，物塊飛出后越過“壕溝”落在平臺EG段，已知物塊的質量m=1kg，物塊與水平直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，AB段長L=9m，BE的高度差h=0.8m，BE的水平距離x=1.6m，若物塊可看做質點，空氣阻力不計，g取10m/s²．求：
（1）越過壕溝后，物塊落點的位置；
（2）為使物塊能越過“壕溝”，拉力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）物塊在水平軌道上運動過程，運用動能定理求出物塊離開平臺AB前瞬間的速度．物塊離開B點后做平拋運動，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度差求出平拋運動的時間，由初速度和時間求出水平位移，從而得到物塊落點的位置；
（2）根據高度和水平位移，求出物體物塊能越過“壕溝”最小速度．再由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．

解答 解：（1）物塊在水平軌道上運動過程，由動能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據得：v₀=6m/s
物塊離開B點后做平拋運動，根據h=$\frac{1}{2}$gt²得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
水平位移為：S=v₀t=6×0.6m=3.6m
所以物塊越過壕溝后，物塊落點的位置離E點的距離為：S′=S-x=2m
（2）設物塊恰能越過“壕溝”時經過B點的速度為v′，則有：
v′=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6}{0.6}$=$\frac{8}{3}$m/s
為使物塊能越過“壕溝”，設拉力F作用的最短時間為T．
拉力作用過程，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{6-0.2×1×10}{1}$=2m/s²；
撤去F時速度為：v=a₁T
撤去F后加速度大小為：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²；
由題圖可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$+$\frac{v{′}^{2}-（{a}_{1}T）^{2}}{-2{a}_{2}}$
解得：T=$\sqrt{10}$s
答：（1）物塊越過壕溝后，物塊落點的位置離E點的距離為2m．
（2）為使物塊能越過“壕溝”，拉力F作用的最短時間為$\sqrt{10}$s．

點評 解決本題的關鍵要分析清楚物塊的運動情況，把握每個過程的規(guī)律，運用平拋運動的規(guī)律和牛頓第二定律、運動學公式等力學規(guī)律解答．