Question

6．如圖，水平桌面距地面足夠高，質(zhì)量為m長(zhǎng)度為a的勻質(zhì)細(xì)鏈條有$\frac{1}{4}$部分懸于桌邊，將鏈條由靜止釋放，當(dāng)鏈條剛離開桌面時(shí)，鏈條的速率為多大？（不計(jì)一切摩擦及空氣阻力）

Answer 1

分析 在鏈條運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，求出鏈條剛離開桌面時(shí)的速率．

解答 解：取桌面為零勢(shì)能面，開始時(shí)鏈條的重力勢(shì)能為：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時(shí)的重力勢(shì)能：E₂=-mg•$\frac{a}{2}$
故重力勢(shì)能的變化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a-（-mg•$\frac{a}{2}$）=$\frac{15}{32}$mga
根據(jù)機(jī)械能守恒得：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$
答：當(dāng)鏈條剛離開桌面時(shí)，鏈條的速率為$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解題時(shí)，要明確零勢(shì)能面的選取是任意的，也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)．