Question

20．兩個相同的薄壁型氣缸A和B，活塞的質(zhì)量都為m，橫截面積都為S，氣缸的質(zhì)量都為M，$\frac{M}{m}$=$\frac{2}{3}$，氣缸B的筒口處有卡環(huán)可以防止活塞離開氣缸．將氣缸B的活塞跟氣缸A的氣缸筒底用細線相連后，跨過定滑輪，氣缸B放在傾角為30°的光滑斜面上，氣缸A倒扣在水平地面上，氣缸A和B內(nèi)裝有相同質(zhì)量的同種氣體，體積都為V₀，溫度都為27℃，如圖所示，此時氣缸A的氣缸筒恰好對地面沒有壓力．設(shè)氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量遠小于活塞的質(zhì)量，大氣對活塞的壓力等于活塞重的1.5倍．求：
（1）若使氣缸A的活塞對地面的壓力為0，氣缸A內(nèi)氣體的溫度是多少度？
（2）若使氣缸B中的氣體體積變?yōu)?\frac{4}{5}$V₀，氣缸B內(nèi)的氣體的溫度是多少度？

Answer 1

分析 以A中活塞為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件求出A內(nèi)前后的壓強，A中氣體做等容變化，根據(jù)查理定律列方程求解；
B缸內(nèi)氣體壓強溫度體積三者均變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列方程求解

解答 解：（1）由題意得：P₀S=1.5mg=2.25Mg，
對A，P₁S+F_T=Mg+P₀S
對B：F_T=（M+m）gsin30°
P₁S=2mg
活塞對地面壓力為零時，P₂S+mg=P₀S，得P₂S=0.5mg
根據(jù)$\frac{{p}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{0}}$ 得：
T₁=$\frac{{{P}_{2}T}_{0}}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{4}$T₀=75K
（2）T＜$\frac{3}{8}$T₀，后氣體壓強不變，A整體合力為零，B缸體上移，活塞離開卡環(huán)，設(shè)此時壓強為P₃對B活塞列方程得：
P₃S=P₀S+mgsin30°
得：P₃S=2mg
缸A和B內(nèi)裝有相同質(zhì)量的同種氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{{P}_{3}V}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{{{P}_{1}V}_{0}}{{T}_{0}}$
得：T₃=0.8T₀=240K
答：
（1）若使氣缸A的活塞對地面的壓力為0，氣缸A內(nèi)氣體的溫度是75K
（2）氣缸B內(nèi)的氣體的溫度是240K

點評 本題比較復雜，關(guān)鍵的是分析清楚氣缸的受力和氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量的變化，根據(jù)氣體狀態(tài)方程求解即可．