Question

11．人們平常上下樓乘坐的電梯基本原理如圖所示，鋼纜纏繞在一個(gè)轉(zhuǎn)輪上，牽引電動(dòng)機(jī)的主軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)可以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，轎廂可以上升，也可以下降．如果在電梯的轎廂地板上、牽引鋼絲與轎廂連接處，牽引鋼絲與對(duì)重連接處分別裝有力傳感器A、B、C．如圖所示．某時(shí)刻電梯由低層從靜止開始勻加速上升時(shí)，轎廂內(nèi)只有一個(gè)乘客，乘客腳下的傳感器A顯示示數(shù)為660N，牽引鋼絲與轎廂連接處的傳感器B顯示示數(shù)為13200N，牽引鋼絲與對(duì)重連接處的傳感器C顯示示數(shù)為9000N．已知乘客質(zhì)量為60kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）轎廂的質(zhì)量和對(duì)重的質(zhì)量；
（2）轎廂上升2s時(shí)，對(duì)重減小的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度的大小，然后分別對(duì)對(duì)轎廂、對(duì)重受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)重減小的機(jī)械能等于克服拉力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)題述傳感器A顯示的示數(shù)為660 N，可知轎廂地板對(duì)乘客的支持力為F=660 N，對(duì)乘客，由牛頓第二定律知：F-mg=ma
解得轎廂上升的加速度a=1 m/s²
方向豎直向上．
設(shè)F₁、F₂分別為牽引鋼絲對(duì)轎廂和牽引鋼絲對(duì)對(duì)重的拉力大小
根據(jù)題述，F(xiàn)₁=13 200 N，F(xiàn)₂=9 000 N
設(shè)轎廂質(zhì)量為M，對(duì)轎廂和乘客整體，根據(jù)牛頓第二定律得
F₁-（M+m）g=（M+m）a
解得M=1140 kg
設(shè)對(duì)重質(zhì)量為m₀，根據(jù)牛頓第二定律得
m₀g-F₂=m₀a
解得m₀=1 000 kg．
（2）方法1：轎廂上升2 s，上升高度h=$\frac{1}{2}$at²=2 m．
速度v=at=2 m/s
對(duì)重下降高度為h′=h=2 m，對(duì)重速度v′=v=2 m/s
對(duì)重減小的機(jī)械能△E=m₀gh′-$\frac{1}{2}$m₀v′²
△E=1 000×10×2 J-$\frac{1}{2}$×1 000×2² J=18 kJ．
方法2：△E=F₂•h=9 000×2 J=18 000 J．
答：（1）轎廂的質(zhì)量和對(duì)重的質(zhì)量是1000kg；
（2）轎廂上升2s時(shí)，對(duì)重減小的機(jī)械能是18000J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確升降機(jī)的工作原理，然后根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系列式求解，不難．