Question

18．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的（　　）

• A． 甲的周期大于乙的周期
• B． 乙的速度大于第一宇宙速度
• C． 甲的加速度大于乙的加速度
• D． 甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，先列式求出周期、線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行分析；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運(yùn)行的最大速度．地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)于赤道的正上方．

解答 解：ABC、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，解得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可以知道，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，線速度越小、加速度越小，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的周期大，而加速度��；
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，乙的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度；故A正確，BC錯(cuò)誤．
D、地球同步衛(wèi)星有四個(gè)“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指其軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運(yùn)行時(shí)不可能經(jīng)過北極的正上方．故D錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．