Question

8．A、B為不帶電平行金屬板，間距為d，構(gòu)成的電容器電容為C，質(zhì)量為m、電量為q的帶電液滴一滴一滴由A板上小孔以v₀初速度射向B板，液滴到達(dá)B板后，把電荷全部轉(zhuǎn)移在B板上，求：
（1）第2滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板瞬間的速度？
（2）到達(dá)B板上的液滴數(shù)目最多不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)；第1滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板上，電荷量為q，根據(jù)C=$\frac{Q}{U}$求解電勢(shì)差；第2滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；
（2）設(shè)最終有n個(gè)油滴可以打到下板上，即第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）第1滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板上，電荷量為q，故電壓為：
${U}_{1}=\frac{q}{C}$
第2滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：
v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2{q}^{2}}{mC}}$
（2）設(shè)當(dāng)?shù)趎滴油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，則有：
第n滴油滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下極板帶的電量為Q=（n-1）q…①
電容器兩極板間的電壓為：U=$\frac{Q}{C}$…②
第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgd-qU=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$…③
由①②③解得：n=$\frac{C}{{q}^{2}}$[mgd+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$]+1
答：（1）第2滴油滴運(yùn)動(dòng)到B板瞬間的速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2{q}^{2}}{mC}}$；
（2）到達(dá)B板上的液滴數(shù)目最多不能超過(guò)$\frac{C}{{q}^{2}}$[mgd+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$]+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，難度適中．