Question

12．如圖所示，水平放置的平行板電容器電容為C，兩板間距離為d，板長為l，開始電容器不帶電，一質(zhì)量為m的帶正電為+q的微粒以$\sqrt{\frac{2g{l}^{2}}r0tzyne}$的水平速度從正中央進(jìn)入電容器，重力加速度為g．求
（1）微粒射出電容器時的豎直位移y？
（2）給電容器帶電量Q為多少時，能讓該微粒以原來的水平初速度沿直線通過電容器？電容器的上極板帶何種電荷？
（3）能讓微粒以原來的水平速度通過電容器，求電容器的帶電量的范圍？

Answer 1

分析 （1）微粒做平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解；
（2）微粒做勻速直線運(yùn)動，重力和電場力平衡，根據(jù)平衡條件求解電場力；
根據(jù)電場強(qiáng)度定義公式求解電場強(qiáng)度，根據(jù)U=Ed求解電壓，根據(jù)Q=CU求解電荷量；
結(jié)合電場力方向和電荷的電性判斷場強(qiáng)方向，得到電容器的極板的電性；
（3）電容器不帶電時做平拋運(yùn)動，能夠穿過場區(qū)；
電容器帶電時，有電場力，做類似平拋運(yùn)動，討論如下：
a、如果電場力向下，考慮恰好從下極板邊緣飛出的臨界情況；
b、如果電場力向上，考慮恰好從上極板邊緣飛出的臨界情況．

解答 解：（1）微粒做平拋運(yùn)動，故：
l=v₀t
${y=\frac{1}{2}g{t^2}}$
根據(jù)題意，有：
${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}jljuldc}$
聯(lián)立解得：
$y=\fracubhi3gu{4}$
（2）微粒沿直線通過電容器，做勻速直線運(yùn)動，重力和電場力平衡，故：F=mg
電場強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
根據(jù)題意，有：${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}q0tpekj}$
聯(lián)立解得：Q=$\frac{mgdC}{q}$
微粒帶正電荷，電場力向上，故電場強(qiáng)度向上，故上極板帶負(fù)電荷；
（3）不管從上、還是從下飛出場區(qū)，豎直位移都是$\frackjihhqp{2}$，根據(jù)類似平拋運(yùn)動的規(guī)律，有：
l=v₀t    
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac1iukz19{2}$
根據(jù)題意，有：${v_0}=\sqrt{\frac{{2g{l^2}}}333aqgx}$
聯(lián)立解得：
a=2g
討論如下：
1、如果上極板帶正電荷，電場力向下，有：
mg+qE₁=ma
其中：
電場強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
故聯(lián)立解得：Q=$\frac{mgdC}{q}$
故上極板帶正電荷時，電荷量Q≤$\frac{mgdC}{q}$即可；
2、如果上極板帶負(fù)電荷，電場力向上，有：
qE₂-mg=ma
其中：
電場強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$
電壓：U=Ed
電荷量：Q=CU
故聯(lián)立解得：Q=$\frac{3mgdC}{q}$
故如果上極板帶負(fù)電荷時，電荷量Q≤$\frac{3mgdC}{q}$即可；
答：（1）微粒射出電容器時的豎直位移y為$\fracwj1mqeb{4}$；
（2）給電容器帶電量Q為$\frac{mgdC}{q}$時，能讓該微粒以原來的水平初速度沿直線通過電容器；電容器的上極板帶正電荷；
（3）上極板帶正電荷時，電荷量Q≤$\frac{mgdC}{q}$，即能讓微粒以原來的水平速度通過電容器；
上極板帶負(fù)電荷時，電荷量Q≤$\frac{3mgdC}{q}$，即能讓微粒以原來的水平速度通過電容器．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確微粒的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解的知識，分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動進(jìn)行分析；對第三問，要結(jié)合臨界情況進(jìn)行討論．