Question

10．如圖中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線，經0.5s后，其波形如圖中虛線所示，設該波的周期T小于0.5s．求：

（1）如果波向右傳播，該波的可能波速v？
（2）如果波向左傳播，該波最小波速v_min？

Answer 1

分析 該波的周期T小于0.5s，波在0.5s內傳播的距離大于一個波長，由圖象得到波傳播的距離，根據(jù)v=$\frac{△x}{△t}$求解波速．

解答 解：由圖知，該波的波長：λ=24cm；由于該波的周期T小于0.5s，則波在0.5s內傳播的距離大于一個波長．
（1）如果波是向右傳播的，波傳播的距離△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=24n+18  （cm）n=1，2，3…．
故波速為：v₁=$\frac{△x}{△t}=\frac{24n+18}{0.5}=48n+36$ cm/s=0.48n+0.36 （m/s）．n=1，2，3…．
（2）如果波是向左傳播的，波傳播的距離△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=24n+6 （cm）n=1，2，3…．
故波速為：v₂=$\frac{△x}{△t}=\frac{24n+6}{0.5}=48n+12$ （cm）=0.48n+0.12 （m/s）．n=1，2，3…．
當n取1時，波速最小，為v_min=0.48+0.12=0.60m/s
答：（1）如果波是向右傳播的，波速是0.48n+0.36 （m/s）．n=1，2，3…．．
（2）如果波是向左傳播的，該波最小波速是0.60m/s．

點評 解決本題要注意本題波傳播的距離不是一個通項，而是特殊值，要能夠從圖象中得出波傳播的距離，并掌握波速的兩個公式v=$\frac{△x}{△t}$．