Question

【題目】運動的合成與分解告訴我們一個復(fù)雜合運動可看成幾個簡單分運動同時進(jìn)行，比如平拋運動：如果我們想直接得到它的軌跡方程就比較困難，為方便處理，我們將合運動分解成一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動同時進(jìn)行。這種思想方法得到了廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一人工轉(zhuǎn)變核反應(yīng)的反應(yīng)區(qū)A，內(nèi)有α粒子以速率v′轟擊靜止的鈹核（），單位時間發(fā)射大量α粒子，發(fā)生核反應(yīng)生成碳核（碳12）和另一個核子，三者速度在同一直線上，且碳核速度與α粒子入射速度同向。反應(yīng)區(qū)A的大小忽略不計，碳核僅在如圖所示的豎直平面內(nèi)，從反應(yīng)區(qū)A限定角度內(nèi)可以沿各個方向按平面機(jī)會均等地射出，其速率為（θ為碳核與水平方向的夾角，θ最大為75°）。整個空間處于一個向右的場強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場中，距離反應(yīng)區(qū)右側(cè)d位置處有一個圓屏，圓心O與反應(yīng)區(qū)A的連線垂直于圓屏。（不考慮粒子重力作用及生成物間的相互作用）。已知電子電荷量大小為e，中子和質(zhì)子質(zhì)量均為m，于是各粒子的質(zhì)量和電荷量均可表示，求：

（1）寫出核反應(yīng)方程式，書寫時請推斷出核反應(yīng)生成的另一核子，并計算θ=0時另一核子的速率；

（2）若單位時間內(nèi)數(shù)量的碳核打到圓屏上，求圓屏的半徑；

（3）若已知圓屏的半徑為R，求單位時間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）核反應(yīng)方程式為

反應(yīng)前后動量守恒，有

當(dāng)θ=0時，解得

（2）生成碳核速度v分解成水平方向與豎直方向，水平分速度為，水平方向勻速運動，豎直面內(nèi)，豎直分速度，做勻速圓周運動，圓周運動周期為

從反應(yīng)區(qū)到圓屏的時間為

解得

即圓正好轉(zhuǎn)過，對應(yīng)圓心角β=120°，半徑為

由幾何關(guān)系得

聯(lián)立上式得

對于θ=45°的碳核，有

（3）綜上分析，當(dāng)粒子打到圓屏上，粒子還是轉(zhuǎn)過圈，由可知，越大，越大，故最大半徑為

L的最大值為

① 若

則單位時間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比為

② 若

設(shè)剛好打到圓屏邊緣的粒子圓周運動半徑為r′，碳核從反應(yīng)區(qū)打出時與水平方向的夾角為θ′，則有

帶入得

解得

單位時間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比

解得