Question

19．如圖所示，正方形導(dǎo)線框甲、乙的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過(guò)兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，且正方形導(dǎo)線框與定滑輪處于同一豎直平面內(nèi)．在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為d、E方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，d＞L．開(kāi)始時(shí)導(dǎo)線框甲的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界相距L，導(dǎo)線框乙的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離也為L(zhǎng)．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)兩導(dǎo)線框剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．兩線框剛出磁場(chǎng)時(shí)也開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）兩線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩個(gè)線框組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）兩導(dǎo)線框剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)能量守恒定律求兩線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總的焦耳熱．

解答 解：（1）兩個(gè)線框在磁場(chǎng)外下降的過(guò)程，對(duì)兩個(gè)線框組成的系統(tǒng)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
（2m-m）gL=$\frac{1}{2}•（2m+m）{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（2）甲、乙線框進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的安培力大小均為：F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由平衡條件，
對(duì)甲線框有：2mg=T+F
對(duì)乙線框有：T=mg+F
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
兩線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總的焦耳熱為：
Q=2（2m-m）gL=2mgL
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{1}{2L}$$\sqrt{mR\sqrt{6gL}}$；
（3）兩線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總的焦耳熱是2mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．