Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板AB質(zhì)量M＝2 kg在水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊質(zhì)量m＝1 kg在長(zhǎng)木板的左端A處，木塊與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)右端B經(jīng)過(guò)地面上O點(diǎn)時(shí)速度為v0＝5 m/s，長(zhǎng)木板與P點(diǎn)處的擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變。已知O點(diǎn)與P點(diǎn)間距離x0＝4.5m，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，木塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，g取10 m/s2。

（1）求長(zhǎng)木板碰擋板時(shí)的速度v1的大小；

（2）當(dāng)木塊與擋板的距離最小時(shí)，木塊與長(zhǎng)木板左端A之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.25 m

【解析】

（1）對(duì)木板和木塊組成的系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律，求出整體的加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出木板碰擋板時(shí)的速度大小。
（2）分別對(duì)m和M分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m和M的加速度，結(jié)合m和M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)木塊速度為零時(shí)木塊與擋板的距離最小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出當(dāng)木塊與擋板的距離最小時(shí)，木塊與長(zhǎng)木板左端A之間的距離。

（1）設(shè)木塊與長(zhǎng)木板一起向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為a，則

μ1(m＋M)g＝(m＋M)a

解得 a=1 m/s2。

v1＝4 m/s

（2）設(shè)碰撞后木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)木板加速度大小為a1，木塊加速度大小為a2，則

μ1(m＋M)g +μ2mg=Ma1

μ2mg＝ma2

解得 a1=3.5m/s2，a2＝4m/s2

當(dāng)木塊速度為零時(shí)木塊與擋板的距離最小，設(shè)從與擋板碰撞到木塊速度為零經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，長(zhǎng)木板通過(guò)的距離為x1，木塊通過(guò)的距離為x2，木塊與長(zhǎng)木板左端A之間的距離為x3，則

v1＝a2t1

解得 t1＝1 s，x1=2.25 m，x2＝2 m。

x3＝4.25 m