Question

6．如圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C．已知重力加速度為g．求：
（1）小車在最高點C的速度
（2）A點距水平面的高度h．

Answer 1

分析 由題意，小車恰能通過圓形軌道的最高點C，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小車過C點的速度，由A運動到C，根據機械能守恒定律求解h．

解答 解：（1）小車在C點有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{gR}$，
（2）由A運動到C，根據機械能守恒定律得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=2.5R
答：（1）小車在最高點C的速度為$\sqrt{gR}$，
（2）A點距水平面的高度h為2.5R．

點評 涉及力在空間的效應，要優(yōu)先考慮動能定理．對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據向心力進行分析處理．