Question

屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖2-4-7所示，問：

圖2-4-7

（1）此屋檐離地面多高?

（2）滴水的時間間隔是多少?

Answer 1

思路分析：由題圖所示，如果將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設時間間隔為T，則這一滴水在0時刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所處的位置，分別對應圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答．

解析：（1）自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶（2n-1），據(jù)此設相鄰相等兩水滴之間的間距從上到下依次是x₀∶3x₀∶5x₀∶7x₀．顯然，窗高為5x₀，即5x₀=1 m，得x₀=0.2 m.

    屋檐總高為x=x₀+3x₀+5x₀+7x₀=16x₀=3.2 m.

    （2）由x=gt²知，滴水的時間間隔為T== s=0.2 s.

答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s