Question

14．假設將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于在軌道Ⅱ上運動時的機械能
• B． 飛船在軌道Ⅱ上運動時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度
• C． 飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道I同樣的軌道半徑運動的周期相同
• D． 飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道II上運動到P點時的加速度

Answer 1

分析 1、飛船從軌道Ⅰ轉移到軌道Ⅱ上運動，必須在P點時，點火加速，使其速度增大做離心運動，即機械能增大；
2、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度；
3、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知雖然r相等，但是由于地球和火星的質量不等，所以周期T不相等；
4、根據(jù)萬有引力提供向心力判斷加速度是否相等．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上經過P點時，要點火加速，使其速度增大做離心運動，從而轉移到軌道Ⅱ上運動．所以飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能小于軌道Ⅱ上運動的機械能．故A正確．
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度．故B正確．
C、根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，雖然r相等，但是由于地球和火星的質量不等，所以周期T不相等．故C錯誤．
D、飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題要知道飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時與飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等，與軌道和其它量無關．