Question

如圖1-5-5所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)L=2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°和45°.問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？

Answer 1

解析：兩繩張緊時(shí)，小球受的力如圖所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值.

（1）BC恰好拉直，但F₂仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω₁,則有

F_x=F₁sin30°=mω₁²Lsin30°                                                     ①

F_y=F₁cos30°-mg=0                                                             ②

代入已知解①②得，ω₁=2.40 rad/s.

（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F₁已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω₂,則有

F_x=F₂sin45°=mω₂²Lsin30°                                                     ③

F_y=F₂cos45°-mg=0                                                             ④

代入已知解③④得ω₂=3.16 rad/s.

可見(jiàn)，要使兩繩始終張緊，ω必須滿(mǎn)足

2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.

答案：2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s