Question

19．真空室內，一對原來不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對固定放置，間距為d．在兩極板外部右側有一個半徑也為d的圓形區(qū)域，其圓心O處于兩極板的中心線上，區(qū)域內部充滿方向垂直于紙面向內的勻強磁場一束等離子體（含有大量帶電量為+q或-q的帶電微粒，正、負電荷的總數(shù)相同）從兩極板之間水平向右持續(xù)射入，射入時的速度大小都為v₀，如圖所示．不計微粒的重力作用．
（1）若兩極板之間的區(qū)域充滿磁感應強度為B的勻強磁場（方向垂直于紙面向內）．求極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U并指出兩板電勢的高低．
（2）若兩極板之間沒有磁場，則微粒保持勻速向右運動直到射入圓形區(qū)．現(xiàn)只研究從最下方（圖中b點）射入的帶正電微粒，結果發(fā)現(xiàn)該微粒運動過程恰好經(jīng)過圓心O．
已知微粒的質量為m，求圓形區(qū)域內磁場的磁感應強度B₀和該微粒在圓形區(qū)域內運動的時間．（不計微粒間的相互作用．）

Answer 1

分析 （1）當微粒不再偏轉時，電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）微粒在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出粒子運動軌跡，根據(jù)幾何關系求出半徑，從而求出磁感應強度和運動的時間；

解答 解：（1）當微粒不再偏轉時，有：qE=qBv₀，
此時極板P、Q間的電壓達到穩(wěn)定，則有U=Ed，
解得：極板PQ間最后穩(wěn)定的定壓U=v₀Bd，
P板的電勢比Q板高，
（2）微粒在磁場中做勻速圓周運動，有：$q{v}_{0}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，
從b點射入的微粒運動情況如圖，軌道圓心在a點，由于cos∠b=$\frac{\fracjvbjnhh{2}}nd7jn7h=0.5$，即∠b=60°，因此△abO為等邊三角形，軌道半徑r=d，
解得磁感應強度：
${B}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
從b點射入的微粒在圓形區(qū)域內轉過120°，運動時間為${t}_=\frac{T}{3}=\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．
答：（1）極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U為v₀Bd，P板的電勢比Q板高．
（2）圓形區(qū)域內磁場的磁感應強度為$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，該微粒在圓形區(qū)域內運動的時間為$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，正確分析帶電粒子在電場和磁場中的受力并判斷其運動的性質及軌跡是解題的關鍵，難度適中．