Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=$\sqrt{3}$kg的物塊靜止在傾角為30°的斜面上，若用平行于斜面與水平方向夾角為30°的恒力F=5$\sqrt{3}$N作用于物塊仍靜止，重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）施加恒力后，物塊與斜面間的摩擦力的大�。�
（2）如果物塊在平行于斜面與水平方向夾角為30°的F=5$\sqrt{3}$N作用下剛好開始運動，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)大小為多少？
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為第（2）問中的動摩擦因數(shù)，給物體施加沿斜面向下的推力F′=18N，物體的加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據(jù)沿斜面和垂直于斜面方向分別求解，明確在垂直于斜面方向上合力為零；而在沿斜面方向上，重力的分力與推力的合力與摩擦力平衡；
（2）根據(jù)求得的摩擦力，明確最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，由滑動摩擦力公式可求得動摩擦因數(shù)；
（3）對物體受力分析，明確物體受到的合力大小及方向，再由牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）木塊在斜面受重力、支持力、推力及摩擦力的作用，力F與斜面平地，不影響垂直于斜面上的受力情況；故將重力分解后，重力垂直于斜面的分力與支持力平衡，沿斜面方向有分力G₁=mgsinθ=10$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=5$\sqrt{3}$N；故在斜面上物體受到的兩力均為5$\sqrt{3}$N，夾角為60度，則由幾何關系可知，此時物體受到的摩擦力之外的合外力為15N；
（2）由動摩擦力公式可知：μmgcosθ=15N
解得：μ=1；
（3）物體受到的合力為：F′+mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=6m/s²；
答：（1）物塊與斜面間的摩擦力為15N；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為1；
（3）物體的加速度為6m/s²．

點評 本題考查的是牛頓第二定律及共點力平衡，但是由于涉及到兩個平面，增加了難度；故在分析時要注意分別對兩個面進行分析，利用我們所學過的同一平面上的合成方法進行分析求解．