Question

18．如圖所示，由斜面AB和圓弧BCD組成的軌道在豎直平面內(nèi)，AB和BCD剛好在B點(diǎn)相切，斜面AB長L=1m，傾角θ=53°，圓軌道半徑R=0.2m，直徑CD與水平面垂直，一質(zhì)量m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若軌道光滑，求小球滑到斜面底端B時(shí)的速度大小v_B以及到最低點(diǎn)C時(shí)對圓軌道的壓力大小F_C；
（2）若軌道粗糙，且小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對軌道壓力恰好為零，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）若軌道光滑，小球沿傾斜軌道下滑時(shí)，只有重力對物塊做功，根據(jù)動能定理求得小物塊滑到B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度；由牛頓第二定律求得在C點(diǎn)時(shí)軌道對小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（2）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對軌道壓力恰好為零，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求得C點(diǎn)的速度，再根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）小球沿斜面下滑時(shí)只有重力做功，根據(jù)動能定理可得：
A到B過程有：mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
由此代入數(shù)據(jù)可解得：v_B=$\sqrt{2gLsinθ}$=4m/s；
A到C過程有：mgLsinθ+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   F_C′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 F_C′=9.8N
由牛頓第三定律得，到最低點(diǎn)C時(shí)對圓軌道的壓力大小F_C=F_C′=9.8N
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對軌道壓力恰好為零，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從A到D，由動能定理得
   mg[Lsinθ-R（1+cosθ）]-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-0
解得 W_f=0.38J
答：
（1）小球滑到斜面底端B時(shí)的速度大小v_B是4m/s，最低點(diǎn)C時(shí)對圓軌道的壓力大小F_C是9.8N．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W_f為0.38J．

點(diǎn)評 正確的對物體進(jìn)行受力分析和做功分析，由動能定理求解物體的速度，掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．