Question

14．列車(chē)從甲站啟動(dòng)開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一最大速度后，接著按照此最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)勻減速運(yùn)動(dòng)到乙站停止，已知列車(chē)加速與減速的加速度大小相同，列車(chē)達(dá)到的最大速度改變，從甲站到達(dá)乙站所需時(shí)間也會(huì)相應(yīng)改變，下圖為技術(shù)人員繪出的從甲站到乙站所需時(shí)間與列車(chē)最大速度的關(guān)系圖線的一部分．

（1）請(qǐng)從圖中直接讀出從甲站到乙站時(shí)間為t₁=120s情況下列車(chē)運(yùn)行的最大速度v₁；列車(chē)最大速度為v₂=25m/s時(shí)兩站間的運(yùn)行時(shí)間t₂．
（2）求出甲乙兩站之間距離x及列車(chē)啟動(dòng)加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）圖象t-v，反映的是從甲站到乙站所需時(shí)間與列車(chē)最大速度的關(guān)系，可直接讀出最大速度或運(yùn)行時(shí)間．
（2）列車(chē)從甲站到乙站，加速與減速的加速度大小相等，所需時(shí)間相等，由速度公式可列出這兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間與最大速度的關(guān)系，由速度位移關(guān)系式得到位移與最大速度的關(guān)系，從而得到勻速運(yùn)動(dòng)的位移與最大速度的關(guān)系，分別對(duì)第1小題中兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行列式，即可解答．

解答 解：（1）由圖知：當(dāng)t₁=120s時(shí)，v₁=20m/s；
當(dāng)v₂=25m/s時(shí)，t₂=105s
（2）從甲站到乙站時(shí)間為t₁=120s的情況下，列車(chē)加速或減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
  t₀=$\frac{{v}_{1}}{a}$ ①
列車(chē)加速或減速的位移為 x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$  ②
列車(chē)中途勻速運(yùn)動(dòng)的位移為 x₂=v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ③
從甲站到乙站的全程有：x=2x₁+x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{a}$+v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ④
同理可得，從甲站到乙站的時(shí)間為t₂=105s的情況下，有：x=$\frac{{v}_{2}^{2}}{a}$+v₂（t₂-$\frac{2{v}_{2}}{a}$） ⑤
代入數(shù)據(jù)，由④⑤聯(lián)立解得：x=2000m，a=1m/s²．
答：
（1）從圖中直接獨(dú)處從甲站到乙站時(shí)間為t₁=120s情況下列車(chē)運(yùn)行的最大速度v₁是20m/s，列車(chē)最大速度為v₂=25m/s時(shí)兩站間的運(yùn)行時(shí)間t₂是105s．
（2）甲乙兩站之間距離x是2000m，列車(chē)啟動(dòng)加速度a的大小為1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，既要分析各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)要抓住各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，要有從圖象讀取基本信息的能力．