Question

3．如圖所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的T型絕熱活塞〔體積可忽略），距離氣缸底部為1.5h₀，封閉氣體溫度為T₀．距氣缸底部場(chǎng)處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)），管中兩邊水銀柱存在高度差．己知水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長(zhǎng)為1.2h₀，重力加速度為g．試問：
①初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差多大？
②緩慢降低氣體溫度，當(dāng)活塞豎直部分恰接觸氣缸底部時(shí)溫度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)活塞平衡求得氣體壓強(qiáng)，再根據(jù)水銀柱高度差求出氣體壓強(qiáng)表達(dá)式，聯(lián)立得到高度差；
（2）氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出溫度．

解答 解：（1）以活塞為研究對(duì)象，得：
PS=P₀S+mg
所以被封閉氣體壓強(qiáng)為：P=P₀+$\frac{mg}{s}$=P₀+ρgh
初始時(shí)，液面高度差為：h=$\frac{m}{ρs}$
（2）降低溫度直至活塞豎直部分恰接觸氣缸底部，氣體做等壓變化．
初狀態(tài)：V₁=1.5h₀s，T₁=T₀
末狀態(tài)：V₂=1.2h₀s，T₂=？
根據(jù)蓋-呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)，得：T₂=0.8T₀
答：（1）初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差為$\frac{m}{ρs}$；
（2）緩慢降低氣體溫度，當(dāng)活塞豎直部分恰接觸氣缸底部時(shí)溫度是0.8T₀

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合氣體壓強(qiáng)的兩種不同求法考查氣態(tài)方程，解答本題關(guān)鍵是求出氣體壓強(qiáng)，然后根據(jù)等壓變化公式列式求解，中檔題目．